Njegov otac Mihajlo Kostić Pljaka bio je glumac, a Vukov deda, Nestor Kostić Nega, bio je jedan od osnivača i glumaca prvog pozorišta u Prokuplju, još prije Drugog svjetskog rata.
Pljaka je filmsku karijeru počeo još 1957. godine u filmu “Subotom uveče”, a posljednju ulogu odigrao je kao Milutin Nedić u poznatoj seriji “Đeneral Milan Nedić”.
Mnogi ga pamte kao Pavla iz “Povratka otpisanih”, šefa obezbjeđenja u “Sivom domu”, a tu je i njegov lik veterinara, kod kog su dolazili Vukašin Golubović i Neca u potrazi za izgubljenim Simom u “Srećnim ljudima”. Takođe, igrao je i u seriji “Gore-dole”.
Čitavu bivšu Jugoslaviju rasplakala je vijest o njegovoj smrti. On je 9. marta 2001. godine izgubio borbu sa opakom bolešću – leukemijom. Osim Vuka, iza njega je ostala supruga Gordana i sin Nestor.

Vuk Kostić je u više navrata pričao da mu se život potpuno promijenio poslije njegove smrti, te da je njegov tata doživio “čitav niz tragedija”. Pljaka je, naime, imao samo sedam godina kad mu je majka umrla od tuberkuloze, babu su mu u ratno vrijeme streljali Nijemci u dvorištu, a rođena sestra mu je poginula par godina poslije rata, piše Blic.
Koliko je bio značajan njegov doprinos umjetnosti dokaz su dvije ulice u srpskoj prestonici – Pljakina ulica (Zemun) i Ulica Mihajla Pljake Kostića (Zvezdara).
Najnovije vijesti Srpskainfo i na Viberu