Božović je rođen 1934. godine, završio je Gimnaziju u Nikšiću, a potom i Filozofski fakultet 1959. godine, navodi se u zvaničnoj biografiji na sajtu Univerziteta Crne Gore.
Magistrirao je 1967. godine, a doktorirao 1971. godine, a uža specijalizacija bile su mu teorija i sociologija kulture, sociologija slobodnog vremena i sociologija umjetnosti.
Držao je predavanja na redovnim i postdiplomskim studijama, a bio je i rukovodilac smijera Sociologija kulture i kulturna politika na postdiplomskim studijama Fakulteta političkih nauka, gdje je predavao Fenomene modernog svijeta.
Bio je profesor na Fakultetu dramskih umjetnosti, Fakultetu likovnih umjetnosti i Filološkom fakultetu u Beogradu i na postdiplomskim studijama Arhitektonskog fakulteta.
Takođe, predavao je i na Fakultetu političkih nauka i Fakultetu vizuelnih umjetnosti u Podgorici, a deset godina radio je kao predavač na Filozofskom fakultetu u Nikšiću. Pored profesorske karijere, radio je i kao jugoslovenski dopisnik francuskog časopisa za svjetsku politiku „Nova demokratija“ i urednik edicije „Kultura i društvo“ i nikšićke biblioteke „Poenta“, prenosi Nova.
Kao student, boravio je u Parizu, a kasnije i u Njujorku. Autor je oko 300 naučnih radova, 150 stručnih radova i 15 naučnih projekata.